从扬大数院毕业后，与数学渐行渐远，许多时候，考虑问题都角度渐渐变得工程，也就是直观，而不是从抽象的角度来解决。组里有一个实习生，带来了几道笔试题，思考后，解决了，从解决问题的角度，明显看出，越来越工程化了。

第一题说的是用6种颜色去涂一个立方体，问有几种涂法？

一个明显的解答是6的阶乘，也就是720次，可是其中有很多种涂色，经过旋转后是一样的，所以这是错的。看到这题，立刻想到了魔方，之后想到了骰子，考虑到骰子更加直观，就用骰子。思考之后，其实挺简单的。把1这面朝上，那么1的对面，也就是底面有5种可能的情况。之后再看侧面的情况，对于侧面，固定一面之后，它的对面还有3中可能的情况，之后剩下两个侧面，有2种情况。所以一共有5 x 3 x 2 = 30种情况。这题一个难点是最开始的1这面的选择，以及侧面时，固定一面的选择。对于1这面的选择，是不能算概率的，因为无论怎么排，总是可以把1这面朝上。而对于侧面时固定一面，这固定一面也是不能算概率的，因为无论怎么排，都可以固定一面。

第二题说的是，对于座位编号从1到5的5个人，将他们的座位打乱，每个人都不在自己座位上的情况有几种？

经过上一题的训练后，抽象一下题目 ，对于座位编号从1到n的n个人，将他们的座位打乱，每个人都不在自己座位上的情况有几种
所以对于这题，相当于n为5的情况。依然用上面的类似方法。对于编号1的人，他一共有4种情况不在自己的座位上，假设他占了编号为5的座位。那么对于编号为5的这个人，他有两种情况可以选择，第一种，他占了座位1，则此时还剩三个人，这相当于n为3的情况，计算得到一种有2种可能；第二种情况是5不在座位1上，那么剩下的情况就相当于n=4的情形，计算得到有9中可能。于是最终结果等于4 x (2 + 9) = 44。而从这里也可以得到一个递推公式。设t(n)为人数为n时的可能情形。则t(n) = (n - 1) x (t(n - 1) + t(n - 2))，于是得到一个序列为0 1 2 9 44 265 ….

第三题说的是，一共有27个人想喝饮料，三个空瓶子可以换一瓶饮料，那么一共需要买多少瓶饮料才能保证每个人都能喝到一瓶饮料？

对于这题，立刻想到经典的借瓶子策略，对于这里，即只需要2个空瓶就可以喝一瓶饮料，这是因为当有2个空瓶时，可以向老板借一个空瓶，凑齐三个空瓶换来一瓶饮料，喝完之后，把空瓶换给老板。我想这里也是可以用到这个策略，于是写了一个序列1 2 6 18，等于27。所以最终的答案是18瓶。