以前专门考虑过这个问题，只是没有记录笔记，和组里的同事说起这个问题，于是又考虑了一次，这次还是记下来为妙。

13球问题说的是有12个标准球和1个不合格的球，这个球可能偏重或者偏轻了，给你一个天平，问至少称多少次可以找到这个不合格的球。

考虑这个问题之前，可以先考虑高中时代，数学老师问过的8球问题。8球问题说的是一共有8个球，其中有一个球偏重了，给你一个天平，问至少称几次可以找到这个球。

一个很显然的办法是，两边各4个，之后拿重的一方再对分称，之后再拿重的一方对分称，一共三次就可以称出来。但这不是最优的，记得当时大部分同学都是这么考虑的，只有一个许杨冰同学不是这样，她说称两次即可知道。方法是，左边放三个，右边放三个，如果是左边重，则球一定在这3个中，从这个三个中取两个，天平两边各放一个，如果两边一样重，则偏重的球是剩下的那一个，如果两边不一样重，则偏重的一方就是那个球。当时就觉得许同学非同一般，后来高考时她考了全班第一。

大三的时候，学习了信息论，发现这个问题可以用信息论的观点来解释。考虑上面的8球问题，当只有3个球时，只称一次即可知道是哪一个球偏重了，也就是说，一次称球，可以知道3种情况，那么2此称球就可以知道9种情况。而8球问题，只有8种情况，所以只需称两次即可找到那个球。考虑上面的13球问题，这里一共有26种情况，1号球偏重，1号球偏轻，2号球偏重，2号球偏轻。。。，因为两次称球可以知道9种情况，那么三次称球可以知道27种情况，而13球一共只有26中情况，所以13球问题只需称3次就可以找到那个球，剩下的问题就是如何称了。

考虑之后，给出了一种解法。为了方便，我们给球编号，1，2，3，4，，，13。
1.首先把1，2，3，4放在左边天平，把5，6，7，8放在右边天平，
2.如果天平一样重，则那个球在剩下的5个球中，其它8个为标准球。之后在这5个球中取3个球，放在左边，取3个标准球放在天平右边，分三种情况
A 如果一样重，则不合格球在剩下的两个球中，对于剩下的两个球，取其中一个出来称，如果偏重或者偏轻，则找到了那个不合格球，如果一样重，则不合格球是剩下的一个(注意，这里我们不能知道它是偏重或者偏轻)。
B 如果左边轻，之后再称一次就可以知道是哪个球偏轻。
C 如果左边重，之后再称一次就可以知道是哪个球偏轻。
3.如果不一样重，则那个球在这8个球中。假设是左边重了，则剩下可能的8种情况，1，2，3，4号偏重，5，6，7，8号偏轻。之后的取法可以这样，左边放三个标准球再加上8号球，右边放5，6，7和4号球。依然分三种情况
A 如果一样重，则1 2 3号球偏重，称一次即可知道结果
B 如果左边重，则5 6 7 号球偏轻，称一次即可知道结果
C 如果左边轻，则8号球偏轻或者4号球偏重，称一次即可知道结果。

现在再来考虑，2时，剩下5个球的情况，5个球的时候，一共有10种情况，9号偏重，9号偏轻，，，13号偏重，所以称两次是无法知道具体是哪一个球偏重或者偏轻，这也是为什么在2的A情况中，如果一样重，则不合格球是剩下的一个，但我们无法知道它是偏重或者偏轻。所幸题目只要求我们找到那个球就可以了，没有要求知道它是偏重或者偏轻。

那么如果一定要找到那个球，且知道它是偏重或者偏轻呢？这样的话就不是这种方法能解决的了，需要精心设计的方法，继续考虑，等知道了再分享。